פרופ' עליזה שנהר נולדה בראש פינה, גדלה בחיפה ושרתה כסמלת בחיל הים (1961-1963). למדה באוניברסיטה העברית בירושלים ספרות עברית ולשון עברית (ב.א. 1965) וספרות עברית עם התמחות באתנוגרפיה ובפולקלור יהודי לתואר השני (1970). את תואר הדוקטור בפילוסופיה מהאוניברסיטה העברית קיבלה בשנת 1975.
הועלתה לדרגת פרופ' חבר באוניברסיטת חיפה ב-1982 ולדרגת פרופ' מן המניין הועלתה בשנת 1989. הייתה פרופ' אורח באוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס ובאוניברסיטת גטינגן בגרמניה.
באוניברסיטת חיפה עמדה בראש החטיבה לפולקלור אותה הקימה, כיהנה כראש החוג לספרות עברית והשוואתית, עמדה בראש ארכיון הסיפור העממי בישראל ע"ש דב נוי (אסע"י), הקימה ועמדה בראש החוג ללימודים רב תחומיים ובשנת 1991 נבחרה לרקטור אוניברסיטת חיפה, האישה הראשונה בישראל שנבחרה לתפקיד רקטור אוניברסיטה.
פרופ' שנהר עמדה בראש הוועדה הציבורית שבחנה את לימודי היהדות במערכת החינוך הממלכתית ("וועדת שנהר"). בשנת 1994 מונתה לתפקיד שגרירת ישראל לפדרציה הרוסית. לשליחות התלווה אליה בן זוגה המנוח פרופ' גדעון אלרעי. ברוסיה זכתה להתקבל כחברת חוץ באקדמיה הרוסית למדעים בתחום החינוך.
כיהנה כנשיאה וכרקטור המכללה האקדמית עמק יזרעאל, עמדה בראש ועד ראשי המכללות (ור"ם) ונשאה במהלך השנים בתפקידים התנדבותיים שונים, כגון ראשת הוועדה הציבורית לקליטת עלייה בחיפה. כן כיהנה כיושבת ראש דירקטוריון התיאטרון העירוני חיפה, כיהנה פעמים אחדות כחברה בפרס ישראל לספרות יפה ולחקר הספרות, עמדה בראש הוועדה המייעצת לשר הקליטה לבחירת מתנדבים מצטיינים במערך קליטת העלייה, עמדה בראש הוועדה המייעצת של שר הבריאות לבחירת מתנדבים במערכת הבחירות, הייתה חברת הוועד המנהל של המכון הישראלי לדמוקרטיה, כן הייתה חברת הוועדה המייעצת לדירקטוריון לאיתור והשבת נכסים של נספי שואה.
פרופ' שנהר זכתה בדוקטורט לשם כבוד מהסמינר התיאולוגי היהודי בניו יורק, בדוקטורט לשם כבוד מאוניברסיטת הרטפורד ובמדליית הנשיא של אוניברסיטת קונטיקט. היא זכתה באות מפעל חיים של עיריית רמת גן על תרומתה לחקר הספרות העממית, באות יקירת העיר חיפה ובתואר אשת השנה על ידי הוועדה לקידום החינוך הערבי בישראל על תרומתה לקידום הסטודנטים הערבים. פרופ' שנהר פרסמה 14 ספרים, ביניהם - "הסיפור העממי של עדות ישראל", "כוחה של תשתית", "סיפורים משכבר: המעשייה העממית לילד", "הפנים לפנים – תשתיות בסיפורי עגנון" (זכה בפרס קריב), "מספר ,סיפור, קהל", "זמן אשה", "אהובות ושנואות" ( תורגם לרוסית) ו"קוראת במקור – על אגדות עתיקות וחדשות".
כן פרסמה כמאה מאמרים בכתבי עת שונים בארץ ובחו"ל. עם פרופ' חיה בר יצחק ניהלה פרויקט איסוף וחקר סיפורי עם שנרשמו בעבודת שדה בבית שאן ובשלומי ושני הפרויקטים התפרסמו כספרים. ב-2014 התפרסם הספר "פולקלור ואידיאולוגיה – קובץ מחקרים המוגש לפרופ' עליזה שנהר" (בעריכת חיה בר יצחק) ובאותה שנה נתפרסמה ביוגרפיה אקדמית של פרופ' שנהר, בסינית. החל משנת 2017 היא מכהנת בהתנדבות כיושבת עמותת טנא-בריאות העוסקת בקידום הבריאות בקרב הקהילה האתיופית והחל משנת 2018 היא מכהנת גם כיושבת ראש העמותה לתולדות חיפה.
